2024年度「東大数学」徹底分析 傾向と対策

Z会の大学受験担当者が、2024年度前期試験を徹底分析。長年の入試分析から得られた知見もふまえて、今年の傾向と来年に向けた対策を解説します。
 


 

理系・文系を選んでください

Z会数学担当者からのメッセージ

東大理系数学では、パターンを覚えているだけでは解くことができない、思考力を要求される問題が出題される。このような問題を本番で解けるようにするためには、日頃から自分で考える必要のある良質な問題に取り組むことが大切。Z会の本科「東大講座」の問題は、この演習にうってつけである。

今年度の入試を概観しよう

分量と難度の変化

  • 難易度は2023年度からやや易化
  • 分量は2023年度並み

2024年度入試の特記事項

  • 例年、文系との共通問題や類題が1問程度出題されるが、2024年度はそのような問題は見られなかった。
  • 確率や整数といった東大で頻出の分野からの出題もあり、適度に難易度差もついた東大らしいセットであった。

合否の分かれ目はここだ!

  • 大問の難易度には適度に差があるのが通例。また、難しい大問では、手のつけやすい(1)が設けられていることが多いが、年度や問題によっては、前半の小問が考えにくいこともあるので、大問や小問の順番に関係なく、易しい問題を見きわめて得点を重ねることが重要である。2024年度では、第1問、第2問(1)(2)、第3問(1)、第4問(1)、第6問(1)を確保した上で、残りの問題で得意分野を中心に得点を重ね、全体で5割以上を確保したい。数学を得点源にしたい受験生であれば、6割以上が目標となるだろう。

さらに詳しく見てみよう

大問別のポイント

 第1問  

  • 条件をみたす点の存在範囲を求める問題。角に関する条件を、ベクトルの内積に関する条件に読み替えれば、数式のみによる処理にもち込むことができる。処理量もほどほどであることから、本セットでは得点しやすいだろう。

 第2問  

  • 定積分で表された関数の最大値・最小値を求める問題。誘導の意図を的確に捉えられるかがカギとなる。
  • (1)、(2)では、微分や積分、三角関数の基本的な処理力が問われた。(3)では、(1)、(2)を踏まえて新たな変数を導入することにより、関数f(x)の増減を調べることができる。そのあとの最大値・最小値の計算は少し手間がかかるが、(1)、(2)で用いたαをうまく利用すれば処理量を減らすことができる。

 第3問 

  • 座標平面上の動点Pに関する確率の問題。(1)の「Pがとりうる点」のうち、n秒後にPが最初の点に戻る確率を求めるのが最終目標である。規則に従って具体的に点を動かす(実験)などして、Pの推移に関する仕組みを探り、処理が可能な問題へと読み替えていく、いかにも東大らしい確率の問題であった。

 第4問 

  • 放物線と円が接線を共有する条件が与えられ、最終的に、円がある点を通るような接点(のx座標t)の個数を求める問題。tの個数については、グラフの共有点の個数に読み替えればよい。考え方に難しいところはないので、計算ミスに注意して処理したい。

 第5問 

  • 座標空間内の三角形の回転体の体積を求める問題。回転軸に垂直な平面で三角形を切った切り口(線分)を捉え、その線分を回転させてできる円(環)を考えればよい。処理量は少なくないが、東大の空間図形(体積)の問題としては素直で取り組みやすく、この分野を対策してきた受験生にとっては易しく感じられただろう。

 第6問 

  • 整数係数の3次多項式について、xに整数nを代入した値が素数となるようなnの個数に関する証明問題。(1)で係数が具体的な場合を考え、(2)で一般化する(nが3個以下であることを示す)流れである。
  • (2)において、g(n)が素数となる場合はいくつかに分けられるが、そこから何をすべきかを見きわめるところが難しいだろう。(1)の結果や、nの個数について「影響が大きそうなところ」に着目できると、どこから手をつけるべきかが見えてくるはず。

 攻略のためのアドバイス

東大理系数学を攻略するには、次の3つの要素を満たす必要がある。

●要求1● 高度な思考力

特別な知識は要求しないが、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題される。他の大学では、一目で典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫され、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる

●要求2● 速く正確な処理力

例年、処理量の多い問題が出題され、比較的処理量の少ないものでも、1問あたり20~30分くらいかかるものもある。とくに微積分の問題で、ハードな計算を要求するものが多い。また、やや高度な出題も見られるが、処理力重視の問題は、方針が立てやすい。数式処理力の差は直接得点差につながりやすいので、速く正確に処理できる力を充実させておきたい

●要求3●解ける問題を見きわめる力

例年、5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルであることが多い。そのため、全問を解く必要はなく、解く問題の選択が合否を分けるといえるだろう。過去問演習などで完答できる問題を見きわめる力を養いたい。それ以外の大問でも、解ける小問はもちろん解くべきである。

対策の進め方

まずは、苦手分野があれば、遅くとも受験生の夏休みまでには克服したい。ただし、基本的なことばかりやっていては、高度な思考力が要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。
受験生の秋以降は実戦的な演習を行い、得点力アップを図ろう。また、答案を作成する力の養成も意識したい。
共通テストが終わったあとは、東大入試に即応したZ会の問題で、最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や、採点者にきちんと内容の伝わる答案作りを意識し、実戦力を完成させよう。
Z会の講座では、上記の各段階に応じて、東大対策を無理なくこなせる設計になっている。Z会の講座を活用して、ライバルに差をつけよう!

Z会数学担当者からのメッセージ

東大入試で出題される問題は、パターンを覚えているだけでは解くことができないようなものも多い。このような問題を本番で解けるようにするためには、やや難易度の高い問題を用いて、日頃から自身で試行錯誤することがとても大切。Z会の本科「東大講座」の問題では思考力が必要な難しい題材も扱っている。
「東大合格を勝ち取るため」に、
  1)普段からの思考する習慣をつけるため
  2)思考した結果を採点者に正確に伝える力を養うため
本科「東大講座」の受講を強くオススメしたい。

今年度の入試を概観しよう

分量と難度の変化

  • 難易度は2023年度よりやや難化
  • 分量は2023年度並み

2024年度入試の特記事項

  • 易しかった2023年度に比べるとやや難化したが、東大文系としては少し易しめの難易度である。
  • 東大文系としては珍しく、指数・対数(大小評価)に関する問題が出題された。
  • 例年、理系との共通問題や類題が1問程度出題されるが、2024年度はそのような問題は見られなかった。

合否の分かれ目はここだ!

  • 全体を通して小問による誘導がある大問が多いので、完答できなくても部分点をできるだけ確保したい
  • 処理力重視の第1問と第3問、および第2問(1)を中心に取り組み、全体で5割以上を確保したい。先の大問や設問を確保した上で、本セットでは難しめの第2問(2)や第4問で部分点がとれれば御の字である。

さらに詳しく見てみよう

大問別のポイント

 第1問  

  • (1)は放物線と円が2点で接する条件、(2)は面積の計算、(3)は不等式の証明と、様々な分野の内容が含まれる問題であるが、どの設問においても、数式の処理力が重視されている点は変わらない。
  • (3)の不等式の証明は様々な解法が考えられるが、いずれの場合も、不等式を示しやすい形にうまく読み替えられるかがポイントである。

 第2問  

  • べき乗で表された整数について大小評価をする問題。(1)はよくある問題であるが、2の常用対数の値が不等式で与えられているので、近似値0.3010が使えない点に注意が必要である。
  • (2)は、(1)のような機械的な処理ではうまくいかない問題であり、答えを予測して示すことが必要とされる。数の大きさを大雑把に見積もる数値感覚があるかどうかで差がつくだろう。

 第3問  

  • 座標平面上の2つの動点P、Qに関する問題。(1)では、角度が等しい条件をもとに、直線QMの傾きを捉えられるかどうかがポイント。そこさえクリアできれば、(2)、(3)を含め、ほぼ計算するだけの問題となる。(1)が解けた受験生にとっては完答しやすい問題であっただろう。

 第4問  

  • 円に内接する正n角形から4つの頂点を選んでできる四角形が円の中心を内部に含む確率を求める問題(nは5以上の奇数)。小問による誘導がなく、自力で方針や手順を組み立てる力が必要な問題であった。まず、選べる点の制約が多い方が考えやすいことから、余事象に着目できるかがポイントである。以降は様々な方法が考えられるが、4点のうちどの点を先に決めると処理がラクになるかをうまく見きわめたい。

 攻略のためのアドバイス

東大文系数学を攻略するには、次の3つの要素を満たす必要がある。

●要求1● 高度な思考力

特別な知識は要求されないものの、 高いレベルの思考力、 発想力を試す問題も多く出題されている。 他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、 東大では出題の仕方がかなり工夫されており、 すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多く、 解法を決める力が求められる。

●要求2● 速く正確な処理力

例年、東大の数学では処理量の多い問題が出題され、複数の文字を含むものや絶対値記号を含む問題などが好まれている。 やや高度な出題も見られるが、 処理力重視の問題は、 答えまでの見通しを立てやすいものが多い。 数式処理力の差は直接得点差につながるので、 速く正確に処理できる力を充実させておきたい

●要求3●解ける問題を見きわめる力

東大の数学では、 一部の易しい年を除いて、例年5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルのセットで出題されている。 つまり、 全問を解く必要はなく、 解く問題の選択が合否を分けるといえるだろう。 過去問演習などをとおして、 完答できる問題を見きわめる力を養っておきたい。 また、 完答できない大問でも、 小問単位で解ける問題がある場合には、 もちろん解かなくてはならない。

対策の進め方

まずは、苦手分野があれば、受験生の夏までには克服したい。ただし、基本的なことばかりやっていては、高度な思考力を要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。

受験生の秋以降はより実戦的な演習を行い、得点力アップを図ろう。また、答案を作成する力の養成も意識したい。

共通テストが終わったあとは、東大入試に即応した問題で、最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や、採点者にきちんと伝わる答案作りを意識し、実戦力を完成させよう
Z会の講座は、上記の各段階に応じて、東大対策を無理なくこなせる設計になっている。Z会の講座を活用して、ライバルに差をつけよう!

Z会でできる東大対策

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