差がつく一問(2019)_第1弾（東大文系数学）

極端な難易度の問題がなく、満遍なく得点することが重要

今年度の問題は極端に難しい問題も極端に易しい問題もなく、どの問題も一定程度差がつきました。苦手分野があるとすぐに周りと差をつけられてしまうセットで、数学の実力差がそのまま得点差に反映される出題内容でした。

まずは、2019年度の「東大文系数学」を俯瞰しよう

はじめに、問題構成や出題傾向をおさえて、

「自分が受ける入試問題」を想像しましょう。

第１問　【難易度：標準】
●出題形式・テーマ
微分法

●問題の内容・分析
辺の比の値の最大値、最小値を求める問題。⑴は誘導に従って設定し、面積に関する条件を立式すればよい。⑵は⑴を利用すると3次関数が得られる。定義域が存在することに注意が必要。

第２問　【難易度：標準】
●出題形式・テーマ
図形と方程式　微分法・積分法

●問題の内容・分析
条件をみたす領域を図示し、面積やcosθの範囲を求める問題。⑴はベクトルの内積や点と直線の距離などいろいろな要素が含まれているように見えるが、いったん式で表してしまえばあとは単純な図示の問題。⑵は接線の傾きを考えることになる。

第３問　【難易度：標準】
●出題形式・テーマ
確率

●問題の内容・分析
正八角形の頂点を順に動く動点が、10回目の移動でもとの点に戻る確率を求める問題。⑴単純な反復試行の確率。⑵は丁寧に場合分けして考えるのが確実だろう。

第４問　【難易度：標準】
●出題形式・テーマ
ベクトル

●問題の内容・分析
ベクトル方程式で表される点が動く領域を考える問題。⑵は平行移動を考えるとよいが、ベクトルの扱いに慣れていないと、様子を捉えるのが難しいかもしれない。

※ 難易度は東大受験生を母集団とする基準で判定しています。

合否の分かれ目は…？

●受験者の答案を見てみると…

上の表は、再現答案をＺ会で分析した採点基準に照らし合わせて採点した結果です。平均点でみると、合格者と不合格者の差が極端に小さい問題はなく、実力差がそのまま得点差として表れるセットだったといえます。誰も解けないような難問がないので、「苦手な分野の問題でまったく手がつかなかった」ということになると、それだけ周りと差をつけられる結果となってしまいます。実際、満遍なく得点できた人が合格できているようです。

⇩

差がつく一問は、

≪第１問≫

●どんな問題？

問題を見る

●注目のポイントは？
第１問は誘導が丁寧で取り組みやすかったからか、４問の中で最も平均点が高い問題でした。しかし一方で、答えまでたどり着いたにも関わらず、途中でミスをして減点されている答案も見られました。方針も計算もあっているのに減点されるのは非常にもったいないことで、平均点が高い問題だったからこそ、このようなミスが合否を分ける致命傷になった可能性があります。