目標点とのギャップをどう埋める？

この答案は問題の状況を自分で座標を設定することでうまく整理しています。辺の長さを変数として設定し、微分法で最大値・最小値を求める方針に帰着させている点もよいです。
ただ、残念だったのは、設定した変数の範囲をしっかり考察できていなかったこと。PがAB上にあるというのはその通りなのですが、問題の条件をみたすようにすると、PはAB上のどこでも動けるわけではないことに注意が必要です。
その後の計算はあっているので、範囲の考察さえしっかりできていれば満点だったはず。変数を設定したときには、その範囲にも注意するようにしましょう。

受験生全体の解答傾向は？

この問題は合否に関わらず平均点は高めで、まったく手をつけられなかったという人はほとんどいませんでした。むしろ、最後の答えを出すところまでたどり着いている人が非常に多いです。しかし、その全員が満点だったというわけではありません。
差がついたのは、上で紹介した答案のように、設定した変数の範囲についての考察の有無。この問題で最後の答えまでたどり着いた合格者のうち、およそ8割の人が範囲の考察をしっかり行っていたのに対し、不合格者では約4割にとどまりました。
合格者の多くは細かい条件まで見落とさず、取るべき問題でしっかり得点を重ねています。それに対し、不合格者は大筋が合っていても減点されてしまっている答案が多いです。平均点が高めの難しくない問題だからこそ、このような減点が合否を分ける致命傷になる可能性もあります。