「東大理系数学」2020年度東大入試分析

今年度の入試を概観しよう

分量と難度の変化

  • 難易度はやや難化
  • 分量は昨年並み

2020年度入試の特記事項

  • 第2問以外の大問で小問がついていた。丁寧な誘導をつけ、受験生にとって解きやすくする意図が見られる。

合否の分かれ目はここだ!

  • 昨年度に引き続き、頻出の確率からの出題がなかった。
  • 頻出の体積を求める問題が出題された。
  • 第1問、第2問、第3問は確実に得点したい。一方で、第4問、第5問、第6問は完答が難しいが、まったく手がつかないということはないはず。部分点を確保し、全体で5割くらい得点したいところである。
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大問別のポイント

 第1問  

  • 2次不等式についての証明問題で、あまり見かけないタイプ。
  • 小問に従って考えていけばよく、内容は難しくないが、答案が書きにくい問題といえる。

 第2問  

  • 平面図形の問題。
  • 小問もなく、手がかりが少ないが、場合分けに気づけば難しくなく、東大志望者なら解いてほしい問題。

 第3問 

  • 数学IIIの微積分の問題。媒介変数表示された曲線の概形や最大値、面積を求める問題で、理系数学では頻出の内容。
  • 手数は多いが、典型的な内容なので、是非とも正解にたどり着きたい。

 第4問 

  • 等比数列を題材とした文系との共通問題。
  • 設定がやや複雑であり、受験生には難しかったと思われる。
  • 後半では、題意の和を「2通りの見方」をするところがポイントである。(2)はその誘導となっているが、気づきにくい。
  • 戦略的には、本問は(1)を部分点として得点し、時間をとられすぎないようにしたい。

 第5問 

  • 空間図形の問題で,空間認識能力が試される。
  • (1)は難しくないだろう。これより、Pが底面を動くとき線分APが通過する部分はわかるので、(2)ではPが円錐全体を動くときをどうなるかを捉えるわけで、やや難しい。思い込みによって勘違いせず、きちんと断面を考察する必要がある。

 第6問 

  • 3角関数、楕円の接線についての問題。
  • (1)は3角関数を含む方程式の実数解の個数についての証明問題。解が存在することをどのように言い換えるかが難しい。
  • (2)は(1)を利用し、三角関数を含む方程式に帰着させることがポイント。Pは楕円の内部にあることに注意しないと、最大値が求められない。

 攻略のためのアドバイス

東大理系数学を攻略するには、次の3つの要素を満たす必要がある。

●要求1● 高度な思考力
特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。

●要求2● 早く正確な処理力
例年、処理量の多い問題が出題され、比較的処理量の少ないものでも、1問あたり20~30分くらいかかるものもある。特に積分の求積問題で、ハードな計算を要求するものが多い。また,やや高度な出題も見られるが、処理力重視の問題は、方針が立てやすい。数式処理力の差は直接得点差につながりやすいので、速く正確に処理できる力を充実させておきたい。

●要求3●解ける問題を見極める力
東大の数学では、例年、5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルの出題である。つまり、全問を解く必要はなく、解く問題の選択が合否を分ける。過去問演習などを通して、完答できる問題を見極める力を養っておこう。小問ごとに解ける問題は、もちろん解くべきである。
まずは、苦手分野があれば、遅くとも受験生の夏休みまでには克服したい。ただし、基本的なことばかりやっていては、高度な思考力を要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。
受験生の秋以降は実戦的な演習を行い、得点力アップを図ろう。また、答案を作成する力の養成も意識したい。
共通テストが終わったあとは、東大入試に即応したZ会の問題で、最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や、採点者にきちんと内容の伝わる答案作りを意識し、実戦力を完成させよう。
Z会の講座では、上記の各段階に応じて、東大対策を無理なくこなせる設計になっている。Z会の講座を活用して、ライバルに差をつけよう!

Z会で東大対策をしよう

Z会東大理系数学担当者からのメッセージ

東大理系数学では、パターンを覚えているだけでは解くことができない、思考力を要求される問題が出題されます。このような問題を本番で解けるようにするためには、日頃から自分で考える必要のある難しい問題に取り組むことが大切。Z会の本科「東大コース」の問題は、この演習にうってつけです。

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