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【学校向け】東京大学数学（理科）第３問の確率問題の攻略ポイント、入試と教科書のギャップを埋めるＺ会のサービスをご紹介

2024.05.07

Ｚ会ソリューションズ先生向け教育ジャーナル

Ｚ会ソリューションズでは、中学・高等学校の先生向けに教育情報を配信しています。大学入試情報、文部科学省の審議会情報をはじめ、先生方からお伺いした教育についてもご紹介します。

教育ジャーナルトップ

今回は、2024年２月に行われた東大数学（理科）の入試問題から、第３問の確率の問題を取り上げます。確率は東大数学（理科）の入試では一時出題されなかったものの、ここ数年再び出題されるようになった分野です。ある程度対策を立てて臨んだ人が多かったとは思いますが、本問を最後まで解ききれた人は多くなく、解けていれば差をつけることができたでしょう。

2024年度「東大文系数学」徹底分析傾向と対策

2024年度「東大理系数学」徹底分析傾向と対策

差がつくポイントとその対策

東大数学（理科）第３問の概要は次のようなものです。
最初、点(2，1)にある点Pが、1秒ごとに、x軸、y軸、直線y＝x、直線y＝－xのいずれかに対しある一定の確率で次々と対称移動していくとき、n秒後に点Pが点(2，1)に戻ってくる確率を求めます。

この問題の最初のポイントは
① 点Pが移る可能性のある場所を正しく捉え、確率漸化式を使って表現すること
であり、そのうえで、さらに
② n が偶数か奇数かで、点Pの存在する座標が限定されること
③ n ≧1において、原点に関して対称な点にいる確率は等しいこと
に着目して、漸化式を解いていくことになります。

①の確率漸化式については類題の経験がある人も多かったでしょう。難関大入試ではよく取り上げられる考え方であり、実際に2024年度の入試でも東北大、東工大、早大（理工）などで取り上げられています。ただし、②、③は東大特有の「深い思考力」が必要な部分で、入試本番では差がついたはずです。東大で確率漸化式の問題が取り上げられたのは９年ぶりということもあり、確率漸化式について「深い思考力」に対応するレベルまで演習を積んでいた受験生は、それほど多くなかったことでしょう。

東大のような難度の高い数学の入試問題で高得点を取るためには

高校２年生まで：入試頻出の考え方に触れ、基本的な演習を積んでおくこと
高校３年生　　：標準～やや難の問題を通して「思考力」に磨きをかけること

を意識して学習を進めるのが理想的だとＺ会では考えています。

難関大入試を意識した実力テスト「高校アドバンスト」

2023年秋の高２アドバンストの問題

上記は2023年度の秋に行われた高２アドバンストの問題です。(1)～(3)は漸化式を使って場合の数を考察する問題で、「確率」ではなく「場合の数」からの出題ではあるものの
　　　　　点の移動について漸化式を使って考察する
という点において、上記で紹介した東大の問題と共通しています。もちろん、東大の問題に比べると、解くために必要な要素が少ないですが、高校２年生の秋の段階で「場合の数」や「確率」を漸化式を立てて考察できていれば、学習の進捗としては十分と考えてよいでしょう。残りの１年で「深い思考力」に磨きをかけていけば、合格点が見えてきます。

実力テスト「高校アドバンスト」は、難関大を志望する方を対象としたハイレベルな問題を出題しており、中高一貫校を中心に多数の生徒に取り組んでいただいております。
数学においては、実施時点で身につけておきたい

複雑な考察に必要な処理力
初見の問題に対する思考力・発想力
考えたことをわかりやすく的確にまとめる表現力

をバランスよく測ることができるような出題を心がけています。実力テストに求められる「学力の弁別性」を担保したうえで、受験後に復習する意味があるような、学習教材としても価値の高い問題を出題することを特に意識しています。

2023年秋の高校２年生アドバンストの解説

実力テスト「高２アドバンスト」の解説より（漸化式の解説の一部）

入試と教科書のギャップを埋める「Ｚ会の添削＋トレーニング」

『高校アドバンストはちょっと難しいかな…』という場合には、「Ｚ会の添削＋トレーニング」をおすすめしています。「Ｚ会の添削＋トレーニング」は将来的に難関大の個別試験を受験することを意識した教材ですが、教科書での学習が終わった直後に取り組むことを前提としており、「教科書レベル」と「入試レベル」のギャップを埋めるのに最適です。比較的易しめの問題も織り交ぜ、難関大の入試で頻出の考え方に無理なく触れることができます。
※「確率」は2024年９月にリリース予定です。

次のリンク先には、数学について

「教科書レベル」と「入試レベル」のギャップに苦しむ人の特徴
上記を踏まえた「Ｚ会の添削＋トレーニング」の編集方針

を掲載していますので、ぜひ、ご一読ください。

「Ｚ会の添削＋トレーニング」数学　～記述試験の成績向上の一助に～

もちろん、ある程度演習を積んでいる場合にも、「高校アドバンスト」の準備として「Ｚ会の添削＋トレーニング」をご受講いただき
　「Ｚ会の添削＋トレーニング」で演習
　　⇒実力テスト「高校アドバンスト」で力試し
という流れで取り組んでいただくと、学習効果が高まります。
　
難関大合格への一助として、実力テスト「高校アドバンスト」や「Ｚ会の添削＋トレーニング」の活用をご検討ください。